Answer:
Given inequality,
[tex]\frac{2}{x} - 1 > \frac{7}{x} + 1[/tex]
Using the property a > b ⇒ a + c > b + c ∀ a, b, c ∈ R
[tex]\frac{2}{x} > \frac{7}{x}+2[/tex]
Using the property a > b ⇒ a - c > b - c ∀ a, b, c ∈ R
[tex]\frac{2}{x}-\frac{7}{x} > 2[/tex]
[tex]\frac{2-7}{x} > 2[/tex]
[tex]-\frac{5}{x} > 2[/tex]
Case 1 : If x > 0 ⇒ -x < 0
∵ a > b ⇒ ca < cb if c < 0,
[tex]\implies 5 < -2x[/tex]
Now, -1/2 < 0
[tex]\implies -\frac{5}{2} > x[/tex]
Case 2 : If x < 0 ⇒ -x > 0
∵ a > b ⇒ ca > cb if c > 0,
[tex]\implies 5 > -2x[/tex]
Now, -1/2 < 0
[tex]\implies -\frac{5}{2} < x[/tex]
